若函数y=1+2的x次方+a×2的x次方在x小于等于1上恒为正,则a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 17:35:38
若函数y=1+2的x次方+a×2的x次方在x小于等于1上恒为正,则a的取值范围是
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y=1+2^x+a*4^x
=1+2^x+a*2^2x
=1+2^x+a*(2^x)^2
所以,设2^x=t 因为x∈(—∞,1] 所以 t∈(0,2]
则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈(0,2] 时 y>0.
又因为 y=a*t^2 +t+1 的对称轴为 t0=-1/2a
1,若 a>0 即 对称轴为 t0=-1/2a < 0
则 y=1+t+a*t^2 在t∈(0,2]为单调增函数
只需y=f(t),在t=0处 > 0 即可.
所以a>0;且 1+0+a*0^2 >0 恒成立
故 a>0 时原函数在x∈(—∞,1]上y>0恒成立.
2,若 a=0 则原函数为 y=1+2^x >0 恒成立.
3,若a0 -----恒成立
且:1+2+a*2^2=3+4a >0 即 0>a>-3/4
综上 a>-3/4
=1+2^x+a*2^2x
=1+2^x+a*(2^x)^2
所以,设2^x=t 因为x∈(—∞,1] 所以 t∈(0,2]
则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈(0,2] 时 y>0.
又因为 y=a*t^2 +t+1 的对称轴为 t0=-1/2a
1,若 a>0 即 对称轴为 t0=-1/2a < 0
则 y=1+t+a*t^2 在t∈(0,2]为单调增函数
只需y=f(t),在t=0处 > 0 即可.
所以a>0;且 1+0+a*0^2 >0 恒成立
故 a>0 时原函数在x∈(—∞,1]上y>0恒成立.
2,若 a=0 则原函数为 y=1+2^x >0 恒成立.
3,若a0 -----恒成立
且:1+2+a*2^2=3+4a >0 即 0>a>-3/4
综上 a>-3/4
若函数y=(a的平方-1)的x次方在负无穷到正无穷上为减函数,则a取值范围?
已知函数Y=a的(x方+2X+3)次方在(-1,正无穷)上是减函数,则A的取值范围?
函数Y=(a^2-1)的X次方是R上的减函数,则实数a的取值范围为?
若函数y=lg(4-a*2的x次方)在(负无穷,1】上有意义,则实数a的取值范围是
0小于x小于等于1/2时,4的x次方小于loga x,则a的取值范围是?
若函数y=1+2^x+a4^x在x∈(-∞,1]上恒为正,则a的取值范围是多少?
函数y=x/x+a在(-2,正无穷)上为增函数,则a的取值范围
若函数y=x^2+(a-1)x+2,在x小于等于4上y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是
若函数y=2^-x²+ax-1次方在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是
若指数函数 y=(a的2次方再减2)的x次方是R上的减函数则a的取值范围是多少?
当x属于(1,正无穷)时函数y=x的a次方 的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=x的3次方-a(x平方)-3x,若f(x)在x属于区间[1,正无穷)上是增加的,求实数a的取值范围.