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计算.其中d是曲线xy=1,y=根号x,x=2围城的平面区域

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 09:19:23
计算.其中d是曲线xy=1,y=根号x,x=2围城的平面区域

计算.其中d是曲线xy=1,y=根号x,x=2围城的平面区域
求出交点坐标A(1,1),B(2,√2),C(2,1/2),积分区域:0≤x≤2,1/x≤y≤√x,
V=∫[1,2]dx∫[1 /x,√x]x^2ydy
=∫[1,2] (1/2)x^2y^2[1 /x,√x]dx
=(1/2)∫[1,2](x-1/x^2)x^2dx
=(1/2)∫[1,2] (x^3-1)dx
=(1/2)(x^4/4-x)[1,2]
=(1/2)[16/4-2-(1/4-1)]
=11/8.