已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 07:44:11

已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)
(1)求该抛物线解析式
（2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标
（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E,使得以C,M,E为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出E坐标,若不存在,请说明理由

与X轴的交点就是当Y=0时的两个X的值.所以：
设两点式设二次函数为 Y=A(X-1)(X+3)
把（0,3）代入得 3=A（-1）（3）解得A=-1
所以该抛物线解析式为： Y=-1(X-1)(X+3) 化为一般式就是：Y=-X平方-2X+3
（2）因为三角形COB相似于三角形FOA 所以 FO：CO=AO：BO
得 FO：3=3：1
得FO=9
两种情况.O点向上9.则F(9,0) O点向下9.则F(-9,0)
（3）存在
因为角CAB=45度（理由：AO=CO=3）
顶点M点为（-1,4）,与C点（0,3）相连后,很容易看出MC与对称轴所成的角是45度.
也就是说角EMC=角CAB=45度.
一个角对应相等了,只要再来两条边对应成比例两个三角形就相似了.
第一种： MC：AB=ME：AC
根号2：4=ME：3根号2
解得ME=1.5 则E点为（-1,2.5）
第二种： MC：AC=ME：AB
根号2：3根号2=ME：4
解得 ME=3分之4 则E点为（-1,8/3）
再问：我明白了，是△OAF∽△OBC，谢谢大神！！！！！！！！！！
再答：但是第二问是以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似，为什么是COB呢首先，在新课标中，初中的相似中。取消了点一一对应的要求。再者，如果它必须一一对就。那此题有问题。因为OA一直是直角边。而它的对应边BC却是斜边。这就是矛盾的地方。经过你的提醒，我发现我第二小题，漏了一种情况。那就是三角形AOF相似于三角形COB 得到 AO:CO=FO:BO 3：3=FO：1 得FO=1 FO向上则F（0，1） FO向下、则F（0，-1）（2）因为三角形COB相似于三角形FOA 所以 FO：CO=AO：BO 得 FO：3=3：1 得FO=9 两种情况。O点向上9.则F(0，9) O点向下9.则F(0，-9) 所以第二小题一共有4种情况。答案为 F（0，1） F（0，-1） F(0，9) F(0，-9)

已知抛物线与x州交于A(-1,0)B(3,0)与Y轴交于点C(0,3) 求抛物线的解析式数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C (2013营口)如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C(0,3) 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0）与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 求此抛物线的解如图抛物线y=ax2-1/3x+2与x轴交于点A和点B 与y轴交于点C 已知点B的坐标为(3,0) 已知抛物线y=-1/3x²+1/3x+4,与x轴交于点A,C,与Y轴交于点B 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C