有A、B、C、D四个自然数,A、B的最小公倍数是2010,C、D的最小公倍数也是2010,A、C的最大公约数是2,B、D

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 03:26:49

有A、B、C、D四个自然数,A、B的最小公倍数是2010,C、D的最小公倍数也是2010,A、C的最大公约数是2,B、D
最大公约数是3,那么这四个自然数和的最小值是多少

2010=2*3*5*67,开始分析:
因为两数的最小公倍数=这两数的乘积÷它们的最大公约数
已知A,B最小公倍数为2010,而最大公约数是2
所以,A*B＝2*2010＝4020
而4020＝2*2010=2*2*3*5*67,而A,B必定含有一个因子2,这样它们的最大公约数才是2.
而因数3、5、67分布在两个数之中,所以满足题目条件的数共有以下四对：
2*3*5*67＝2010和2
2*3*5＝30 和2*67＝134
2*3*67＝402 和2*5＝10
2*5*67＝670 和2*3＝6
可以看出,第二对能取得和的最小值：A+B=30+134=164
同理C,D,C*D=6030=3*2010=3*2*3*5*67,
得C+D=2*3*5+3*67=231最小.
所以这四个自然数和的最小值是164+231=395