已知正四棱锥V-ABCD底面中心为O,E,F分别为VA,VC的中点,底面边长为2,高为4,建立适当空间直角坐标系,求异面
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 05:34:29
已知正四棱锥V-ABCD底面中心为O,E,F分别为VA,VC的中点,底面边长为2,高为4,建立适当空间直角坐标系,求异面直线BE和DF所成角的正切值?
以底面正方形中心O为原点,建立空间直角坐标系,则
A(-1,-1,0),
B(1,-1,0),
C(1,1,0),
D(-1,1,0),
V(0,0,4)
E(-1/2,-1/2,2),
F(1/2,1/2,2)
向量BE=(-3/2,1/2,2),
向量DF=(3/2,-1/2,2),
向量BE·DF=-9/4-1/4+4=3/2,
|BE|=√(9/4+1/4+4)=√26/2,
|DF|=√26/2,
设向量BE和DF成角为θ
cosθ=BE·DF/(|BE|*|DF|)
=3/13,
secθ=13/3,
tanθ=√[(secθ)^2-1]=4√10/3.
A(-1,-1,0),
B(1,-1,0),
C(1,1,0),
D(-1,1,0),
V(0,0,4)
E(-1/2,-1/2,2),
F(1/2,1/2,2)
向量BE=(-3/2,1/2,2),
向量DF=(3/2,-1/2,2),
向量BE·DF=-9/4-1/4+4=3/2,
|BE|=√(9/4+1/4+4)=√26/2,
|DF|=√26/2,
设向量BE和DF成角为θ
cosθ=BE·DF/(|BE|*|DF|)
=3/13,
secθ=13/3,
tanθ=√[(secθ)^2-1]=4√10/3.
一道高中几何证明题,在正四棱锥V-ABCD中,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2,高为1.求异面直线BE与VA所成角的余
已知:如图,在四棱锥v-abcd中,底面abcd是正方形,m为侧棱vc的中点.求证:va∥平面bdm
正四棱锥S-ABCD的侧棱长为根号2,底面边长为根号3,E是SA的中点,o为底面ABCD的中心.(1)求CE的长
空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,
已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,高为2.M为线段PC的中点.
已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2,高为根号2,M为线段PC的中点.求PA∥平面MDB
已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形 所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心
在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD,
边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,E、F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD垂直
已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积
已知四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E,F分别为边AD,SB中点求证EF//平面SDC