设f(n)=cos^n α+sin^n α(n属于Z),求证;2f(6)-3f(4)+1=0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:41:38
设f(n)=cos^n α+sin^n α(n属于Z),求证;2f(6)-3f(4)+1=0
f(n)=cos^n α+sin^n
f(6)=cos^6 α+sin^6α
=(cos^2α+sin^2α)(cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α)
=cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α
而f(4)=cos^4 α+sin^4α
所以
2f(6)-3f(4)+1
=2(cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α)-3(cos^4 α+sin^4α)+1
=-(cos^4 α+2cos^2αsin^2α+sin^4α)+1
=-(cos^2α+sin^2α)²+1
=-1+1
=0
f(6)=cos^6 α+sin^6α
=(cos^2α+sin^2α)(cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α)
=cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α
而f(4)=cos^4 α+sin^4α
所以
2f(6)-3f(4)+1
=2(cos^4α-cos^2αsin^2α+sin^4α)-3(cos^4 α+sin^4α)+1
=-(cos^4 α+2cos^2αsin^2α+sin^4α)+1
=-(cos^2α+sin^2α)²+1
=-1+1
=0
设f(x)=cos^(nπ+x).sin^(nπ-x)/cos^[(2n+1)π-x](n∈z)求f(π/6)的值
还是数学题不要忘了过程 若函数f(n)=sin nπ /6(n属于Z),则求f(1)+f(2)+f(3)+~+f(102
已知:函数f(n)=sin(nπ/6)(n属于Z),求f(1)*f(3)*f(5)*……*f(101)
已知函数f(n)=sin[(nπ)/6],n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+···+f(102)=
设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法
已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数)有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),求f(n)
已知f(n)=sin(nπ/4) (n属于整数),求f(1)×f(3)×f(5)×……×f(101)的值.
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
求证f(n+1)*f(n-1)-f(n)*f(n) = (-1)^n,f(n)是费波纳茨数列
设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…