如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=ACBC=2,D、E 分别是AB、AA1、CC1的中点,P是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 02:53:39

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=ACBC=2,D、E 分别是AB、AA1、CC1的中点,P是CD的点.
（1）求直线PE与平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求证：直线PE∥平面A1BF；
（3）求直线PE与平面A1BF的距离

建立坐标系
C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),D(1,1,0)
C1(0,0,2),A1(2,0,2),B1(0,2,2),E(2,0,1),F(0,0,1)
设P(a,a,0),PE:(a-2,a,-1),ABC法向量n:(0,0,1),cos (PE-n) = 1/|PE|,PE-n的夹角和PE与ABC平面夹角互为余角,tan(PE-ABC夹角） = cotan (PE-n) = 1/根号((a-2)^2 + a^2),a = 1,时,最大值=1/根号（2）
或者直接由图,PE与ABC夹角即是<EPA,EPA 为直角三角形,当P与D重回时,PA=AD 为最小值,tan<EPA 最大=EA/AD = 1/根号（2）

A1BF平面方程为：x-y-2z+2 = 0,法向量n:(1,-1,-2),cos(n-PE) = (a-2 - a +2)/|n||PE| = 0,所以n-PE 垂直,平面与Pe平行
E到A1BF的距离 = (2-2+2)/根号（6）=2/根号（6）

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B