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已知BE是∠ABC的平分线,CD是三角形的外角∠ACF的平分线,他与BE的延长线交于点D,试证明∠A=2∠D.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 02:12:19
已知BE是∠ABC的平分线,CD是三角形的外角∠ACF的平分线,他与BE的延长线交于点D,试证明∠A=2∠D.
 
已知BE是∠ABC的平分线,CD是三角形的外角∠ACF的平分线,他与BE的延长线交于点D,试证明∠A=2∠D.
延长BC于F
∵CD平分∠ACF,∠ACF=∠A+∠ABC
∴∠DCF=∠ACF/2=(∠A+∠ABC)/2
∵BE平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∴∠DCF=∠D+∠DBC=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=∠A/2
∴∠A=2∠D