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已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:26:32
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是______.
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是______.
由f(x)=log2(x-1),且实数m,n满足f(m)+f(n)=2,
所以log2(m-1)+log2(n-1)=2.


m>1
n>1
log2(m−1)(n−1)=2①,
由①得(m-1)(n-1)=4,即mn-(m+n)=3.
所以3=mn-(m+n)≤mn−2
mn.
即mn−2
mn−3≥0.解得
mn≤−1,或
mn≥3.
因为m>1,n>1.所以
mn≥3,mn≥9.
故答案为9.