搜狗做题网14，15谢谢老师
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:08:32
解题思路： 取值代入借题————————————————————————
解题过程：
14：解：由题意得，任意数带进去都满足原式。此类题目要先代入几组数找出规律
4f(1)f(0)=f(1)+f(1）即f(0)=2f(1)=1/2
找他的一般规律，设y=1
则4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1）
即f（x）=f(x+1)+f(x-1）
由已知的f(1)=1/4,f(0)=1/2算出f（1）=f(1+1)+f(0）
即f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=f（1）-f（0）=-1/4
由以上原理可推知当x=0,1,2，3,4,5,6,7,8……时
f（x)=1/2, 1/4，-1/4， -1/2, -1/4, 1/4, 1/2, 1/4, -1/4
寻其中规律为分母以2,4,4为一周期循环，正负号除x=0，1外以-，-，-，+，+，+为一周期循环
因为2016=3x672,2016-2=2014=3x671+1 这样可推知f（2016）=1/4
最终答案：1/4
解题过程：
14：解：由题意得，任意数带进去都满足原式。此类题目要先代入几组数找出规律
4f(1)f(0)=f(1)+f(1）即f(0)=2f(1)=1/2
找他的一般规律，设y=1
则4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1）
即f（x）=f(x+1)+f(x-1）
由已知的f(1)=1/4,f(0)=1/2算出f（1）=f(1+1)+f(0）
即f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=f（1）-f（0）=-1/4
由以上原理可推知当x=0,1,2，3,4,5,6,7,8……时
f（x)=1/2, 1/4，-1/4， -1/2, -1/4, 1/4, 1/2, 1/4, -1/4
寻其中规律为分母以2,4,4为一周期循环，正负号除x=0，1外以-，-，-，+，+，+为一周期循环
因为2016=3x672,2016-2=2014=3x671+1 这样可推知f（2016）=1/4
最终答案：1/4