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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为α、β、γ，若α=β=60°，则γ=（

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 02:52:37
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为α、β、γ，若α=β=60°，则γ=（　　）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为α、β、γ，若α=β=60°，则γ=（
连结BC1，A1C1，DC1，则∠C1AB，∠DAC1，∠C1AA1，分别是AC1与AB、AD、AA1所成的角，
即∠C1AB=α，∠DAC1=β，∠C1AA1=γ，
则sinα=
BC1
AC1，sinβ=
DC1
AC1，sinγ=
A1C1
AC1，
则sin2α+sin2β+sin2γ=
BC12+D
C21+A1
C21
A
C21=
2(AB2+AD2+A
A21)
A
C21＝2，
∴(

3
2)2+(

3
2)2+sin2γ＝2，
∴sin2γ＝2−
3
4−
3
4＝
1
2，
∴sinγ＝

2
2，即γ=45°，
故选：B．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=6,AA1=3,求AC1与B1C所成角的余弦值. 长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b,设AC1与BD所成的角为θ.求证θ的余弦值 刚学立体几何,帮下忙已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2,求异面直线AC1和BD所成 在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,求AC1、B1C所成角的余弦值. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=根号2,AB=2则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为? 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,求异面直线AC与BD所成角的余弦值 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,求异面直线A1C与AD所成角的余弦值 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__