球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:21:32

球直径SC=4AB=根号3角ASC=角BSC=30棱锥S-ABC的体积中【连接CDAD∠SDC=∠SAD =90,CD是底面SAB上的高?

设球心为点O,作AB中点D,连结OD,CD
因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,
则易得：∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°
得：AC=2,SA=2√3
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°
得：BC=2,SB=2√3
则：SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点
所以在等腰三角形ASB中,
SD⊥AB且SD=√(SA²-AD² )=√(12-3/4)=3√5/2
在等腰三角形CAB中,
CD⊥AB且CD=√(AC²-AD² )=√(4-3/4)=√13/2
又SD交CD于点D
所以：AB⊥平面SCD
即：棱锥S-ABC的体积：V=AB*S(△SCD)/3
以下求△SCD的面积：
因为：SD=3√5/2,CD=√13/2,SC=4
所以由余弦定理得：
cos∠SDC=(SD²+CD²-SC²)/(2SD*CD)
=(45/4+13/4-16)/[2*(3√5/2)*(√13/2)]
=(-6/4)/(3√65/2)
=-1/√65
则：sin∠SDC=√(1-cos²∠SDC)=√(1-1/65)=8/√65
由三角形面积公式得
△SCD的面积S=SD*CD*sin∠SDC/2
=(3√5/2)*(√13/2)*(8/√65)/2
=3
所以：棱锥S-ABC的体积：V=AB*S(△SCD)/3
=√3*3/3=√3

已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为? 已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为. 已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB= 3 ,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为多少? 已知球的直径SC=4倍的根号3.A B是该球面上的两点,AB=2倍的根号3.角ASC=角BSC=45°,则棱锥S-ABC 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_____ 己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点.AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证：平面ASC⊥平面ABC 在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面 S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,求证平三棱锥S-ABC中,已知角BSC=90°.角ASB=角ASC=60°,SA=SB=SC 求证：平面ABC垂直平面SBC 数学难题,高手进!如上图,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30度,如图,一只蚂