搜狗做题网应用到二项式定理的[1 + x + 1/(x^2)]^10 求常数项
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 09:18:01
应用到二项式定理的
[1 + x + 1/(x^2)]^10 求常数项
[1 + x + 1/(x^2)]^10 求常数项
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这样算不知道可不可以：
在[1 + x + 1/(x^2)]^10 中,设第r+1项为Tr+1=C10,r×(x+1/x^2)^r
而在(x+1/x^2)^r中,设第n+1项为Tn+1=Cr,n×x^(r-n)×x^(-2n)
若此项为常数项,则有r-n-2n=0,解得n=r/3
因为n为整数,所以r只能为0,3,6,9
则常数项为C10,0+C10,3×C3,1+C10,6×C6,2+C10,9×C9,3=4351
对不对不知道啦,提供个思路噻~
P.S.我说的C10,1什么的能领会精神吧?!
在[1 + x + 1/(x^2)]^10 中,设第r+1项为Tr+1=C10,r×(x+1/x^2)^r
而在(x+1/x^2)^r中,设第n+1项为Tn+1=Cr,n×x^(r-n)×x^(-2n)
若此项为常数项,则有r-n-2n=0,解得n=r/3
因为n为整数,所以r只能为0,3,6,9
则常数项为C10,0+C10,3×C3,1+C10,6×C6,2+C10,9×C9,3=4351
对不对不知道啦,提供个思路噻~
P.S.我说的C10,1什么的能领会精神吧?!
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