在三角形ABC中,角ABC是锐角,点D是射线BC上一点,连结AD,将线段AD点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 14:05:23

在三角形ABC中,角ABC是锐角,点D是射线BC上一点,连结AD,将线段AD点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC．
（1）如果AB=AC,∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合）,如图1,请你判断线段CE,BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2中画出图形,并判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断．
（2）如图3,若点D在线段BC上运动,DF⊥AD交线段CE于点F,且∠ACB=45°, ,试求线段CF长的最大值．
主要是第（2）题，请给出详解。我会再提高悬赏的
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1）① CE⊥BD,CE=BD
②同①,证明ABD,ACE全等
AB=AB,AD=AE,∠BAD=∠CAE=90+∠CAD
两边及夹角相等,三角形全等
2）过A做BC垂线,设垂足为O
因为DF⊥AD,所以∠ADO+∠FDC=90
又∠AOD=∠FCD=90
所以△AOD∽△DCF
OD/CF=AO/DC
CF=OD*DC/AO
在直角三角形AOC中,∠ACO=∠ACB=45,所以OC=AO
又OD+DC=OC=OA,另OD=x
CF=x（OA-x）/OA
x为变量,OA为常数
即求函数（x-OA/2)^2最小值,显然 x=OA/2
CF最大值=1/4OA=√/8AC

再问：角FCD等于90度吗？（第二问跟第一问有关系吗）
再答： ==，你先看我图画的对吗？是第二问的图吗？如果图没有问题，接下来可以简单的证明CE与BC的垂直关系连接DE设，与AC相交于O 根据题意，ADE为等腰直角三角形，∠AEO=45=∠ACB，又∠AOE=∠DOC 所以△AOE∽△DOC, 所以OA/OD=OE/OC 所以△AOD∽△EOC 所以∠OCE=∠ODA=45 所以∠ECD=∠OCB+∠OCE=45+45=90

如图,已知等边三角形ABC中,D是BC上的一点,连结AD,并把线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE、连接BE 在△ABC中,∠ACB=45度．点D为射线BC上一动点,连接AD,AD逆时针旋转90度为AE,连EC,做DF垂直AD交C 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转4 在△ABC中角ACB是锐角点D是射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF . 在等腰rt三角形abc中角c =90度点D是BC上任意一点,连接AD 在三角形ABC中 AD是边BC上的中线过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交与O.E连接EC 如图在三角形abc中 d是bc中点,e是ac上一点 ae:ec=1:2 be交ad与点f 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上任意一点，连接AD，过点B作BE垂直于AD，交射线AD于点E，连接点D是三角形ABC中BC边上一点,点E是AD上的一点,EB=EC,角ABE=角ACE,求证AD垂直BC 在三角形ABC中,角ABC为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF 已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针在三角形ABC中,角ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.试探究: