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若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:19:05
若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是(  )
A.
3
5
S
B.
4
7
S
C.
5
9
S
D.
6
11
S
若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是(  )
∵∠ADC=∠BCA,∠A是公共角,
∴∠ABC=∠ACD,
∴△ACD∽△ABC,
∴AC:AD=AB:AC,
∵AB=AD+BD=AD+5,
∴AD(AD+5)=36,解得AD=4或-9,负值舍去,
∴AD=4,△ABC的面积是S,△ACD的面积就是
4
9S,△BCD=
5
9S.
故选C.