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已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:15:55
已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°,∠ABC=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=
1
2×60°=30°,
∴∠CBD=∠C,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴BD=2AD,
∴CD=2AD.