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如图,圆O1,圆O2及圆O3两两相切,求圆O3半径

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:13:43
如图,圆O1,圆O2及圆O3两两相切,求圆O3半径
如图,圆O1,圆O2及圆O3两两相切,求圆O3半径
设圆1,2交于C,大圆圆心O,圆1与AB相切于D(你要是有图有字母就不用这么麻烦了……)
AO2DO是正方形,所以OO1=√2,大圆半径为√2+1(OO1+⊙O1的半径)
因为O1O2=2,O3C^2=(1+r)^2-1(因为O1O3D是直角三角形)
又因为OC+O3C+r=√2+1(大圆半径)
所以1+根号[(1+r)^2-1]+r=√2+1
解r即可.
解法如下:
根号[(1+r)^2-1]=√2-r
平方,整理得:(1+√2)r=1
r=√2-1