搜狗做题网¨●憈↘℡﹎『数学』如何解此关于圆的问题?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 02:01:12
¨●憈↘℡﹎『数学』如何解此关于圆的问题?
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如何解此关于圆的问题?
What's more:
已知圆x²+(y-2)²=1,P(x,y)为圆上一点,求：
①y/x的范围；
②x+2y的范围；
③x²+y²的范围.
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如何解此关于圆的问题?
What's more:
已知圆x²+(y-2)²=1,P(x,y)为圆上一点,求：
①y/x的范围；
②x+2y的范围；
③x²+y²的范围.
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(1)设y=kx
(0,2)圆心
y=-1/kx+2
x=2k/(k^2+1)
y=2k^2/(k^2+1)
4k^2/(k^2+1)^2+[2k^2/(k^2+1)-2]^2=1
4k^2+4=(k^2+1)^2
(k^2-1)^2=4
k^2-1=2
k=±根号3
第一题[-根号3,根号3]
（2）设x+2y=k
y=2x+2
得x=（k-4)/5
y=2(k+1)/5
(k-4)^2/5^2+[2(k+1)/5-2]^2=1
(k-4)^2+4(k-4)^2=25
(k-4)^2=5
k=4±根号5
[4-根号5,4+根号5]
（3）设x^2+y^2=k
x^2+(y-2)^2=1
相减得（2y-2）×2=k-1
y=(k+3)/4
1≤y≤3
1≤（k+3）/4≤3
1≤k≤9
再问： 第一问第3、4、5步怎么来的？第二问第3、4、5步怎么来的？
再答： 两个方程联立，解方程得 y=kx y=-1/kx+2 我们已知圆心与切点的连线必垂直于切线，斜率乘积为-1，拿-1除切线斜率得斜率，它必过圆心，得直线方程 当求切线时，必有两个结果，为极限位置
(0,2)圆心
y=-1/kx+2
x=2k/(k^2+1)
y=2k^2/(k^2+1)
4k^2/(k^2+1)^2+[2k^2/(k^2+1)-2]^2=1
4k^2+4=(k^2+1)^2
(k^2-1)^2=4
k^2-1=2
k=±根号3
第一题[-根号3,根号3]
（2）设x+2y=k
y=2x+2
得x=（k-4)/5
y=2(k+1)/5
(k-4)^2/5^2+[2(k+1)/5-2]^2=1
(k-4)^2+4(k-4)^2=25
(k-4)^2=5
k=4±根号5
[4-根号5,4+根号5]
（3）设x^2+y^2=k
x^2+(y-2)^2=1
相减得（2y-2）×2=k-1
y=(k+3)/4
1≤y≤3
1≤（k+3）/4≤3
1≤k≤9
再问： 第一问第3、4、5步怎么来的？第二问第3、4、5步怎么来的？
再答： 两个方程联立，解方程得 y=kx y=-1/kx+2 我们已知圆心与切点的连线必垂直于切线，斜率乘积为-1，拿-1除切线斜率得斜率，它必过圆心，得直线方程 当求切线时，必有两个结果，为极限位置