搜狗做题网已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 19:39:14
已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0，
)
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0，
| 1 |
| 2 |
（1）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx，x＞0，
求其导数可得f′（x）=1-
2
x，
令1-
2
x＞0，可得x＞2，令1-
2
x＜0，可得0＜x＜2，
故此时函数的单调递减区间为（0，2），
单调递增区间为（2，+∞）；
（2）因为f（x）＜0在区间(0，
1
2)上恒成立不可能，
故要使函数f(x)在(0，
1
2)上无零点，
只要对任意的x∈(0，
1
2)，f（x）＞0恒成立，即对x∈(0，
1
2)，a＞2−
2lnx
x−1恒成立．
令l(x)＝2−
2lnx
x−1，x∈(0，
1
2)，则l′(x)＝−
2
x(x−1)−2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
再令m(x)＝2lnx+
2
x−2，x∈(0，
1
2)，
则m′(x)＝
2
x−
2
x2＝
−2(1−x)
x2＜0，
故m（x）在(0，
1
2)上为减函数，
于是m(x)＞m(
1
2)＝2−2ln2＞0，
从而，l′（x）＞0，于是l（x）在(0，
1
2)上为增函数，
所以l(x)＜l(
1
2)＝2−4ln2，
故要使a＞2−
2lnx
x−1恒成立，只要a∈[2-4ln2，+∞），
综上，若函数f（x）在(0，
1
2)上无零点，则a的最小值为2-4ln2；
求其导数可得f′（x）=1-
2
x，
令1-
2
x＞0，可得x＞2，令1-
2
x＜0，可得0＜x＜2，
故此时函数的单调递减区间为（0，2），
单调递增区间为（2，+∞）；
（2）因为f（x）＜0在区间(0，
1
2)上恒成立不可能，
故要使函数f(x)在(0，
1
2)上无零点，
只要对任意的x∈(0，
1
2)，f（x）＞0恒成立，即对x∈(0，
1
2)，a＞2−
2lnx
x−1恒成立．
令l(x)＝2−
2lnx
x−1，x∈(0，
1
2)，则l′(x)＝−
2
x(x−1)−2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
再令m(x)＝2lnx+
2
x−2，x∈(0，
1
2)，
则m′(x)＝
2
x−
2
x2＝
−2(1−x)
x2＜0，
故m（x）在(0，
1
2)上为减函数，
于是m(x)＞m(
1
2)＝2−2ln2＞0，
从而，l′（x）＞0，于是l（x）在(0，
1
2)上为增函数，
所以l(x)＜l(
1
2)＝2−4ln2，
故要使a＞2−
2lnx
x−1恒成立，只要a∈[2-4ln2，+∞），
综上，若函数f（x）在(0，
1
2)上无零点，则a的最小值为2-4ln2；
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
已知常数a (a大于0）,e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
已知a属于R,函数f（x）=（-x^2+ax）e^x （x属于R,e为自然对数的底数）
设函数f（x）=e^x+x-a（a∈R,e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=(2x+a)*e^x（e为自然对数的底数）
已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．