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已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 07:20:09
已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.
看了半天都没想出来,
已知等腰三角形ABC,点P为ABC内的一点,并且角APB与角APC相等,求证PB=PC.
证明:
过A点作AM⊥PB,AN⊥PC,分别交BP,CP延长线于M,N
∵∠APB=∠APC
∴∠APM=∠APN【对应的补角】
又∵AP=AP,∠AMP=∠ANP=90º
∴⊿AMP≌⊿ANP(AAS)
∴AM=AN,PM =PN
∵AB=AC
∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACN(HL)
∴BM =CN 
∴BM-PM=CN-PN
即PB=PC