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如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:30:48
如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.
如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.
证明:过点A作两圆的内公切线交BC于点O,
∵⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,
∴OA=OB,OA=OC,
∴OA=
1
2BC,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC.
再问: 你平行看看。