用若干个0和若干个1写成一个多位数,如果这个多位数能被36整除,那么这个数最小是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:03:30

不妨设那个数为x=abcdefgh.
首先,36=4*9,4与9互素
所以那个数x必须且只需满足4|x且9|x
因为9|x,所以9|a+b+c+d+e+f+g+h
又因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被9整除,所以只需使不在x的那两个数码被9整除,x就能被9整除.故01234不能同时在x中.
另一方面,4|x,所以最后两位要被4整除.
考虑a,a至少为1,且a可以为1,所以a必定为1,否则那样的x必然更大,
以此从高位确定可以确定x=10237896,（最好的情况是4不在其中,那么5必然也不在,否则可以把4放进去,所以不在其中的两个数应该就是4和5,剩下就要考虑怎么使最后两位被4整除,最后一位只有两种可能——6、8,如果是别的偶数,互换肯定更小.如果是8那么前面那位一定是6,此时x=10237968,如果是6,那么前面那位一定是9,此时x=10237896,后者更小）.
要详细只能这样了：
依题意那个数x=abcdefgh,必须且只需满足4|x且9|x
因为9|x,所以9|a+b+c+d+e+f+g+h
所以不在x的那两个数码也被9整除,且01234不能同时在x中.
另一方面,4|x,所以最后两位要被4整除.
从高位到低位确定可以确定x=10237896.

小学奥数（若干个0和若干个1写成一个多位数,如果这个数能被63整除,那么这个数最小是多少?）在358后面补上3个数字组成一个六位数,使它能分别被 4 、5 、9整除,这个六位数最小是多少? 奥数整除部分1,要使6位数15ABC6能被36整除,而所得的商最小,那么ABC个是多少?2,某个7位数193@#￥能同时用3个0和1、2、3、4组成一个只读一个0个的最小7位数,这个数是多少一个数能同时被9和11整除,这个数是六位数,中间是1997,求首尾二个数字是多少? 一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，如果这个数能同时被2和3整除，这个四位数是___ 一个多位数,由30个数字5,和若干个数字0组成, 将1至30依次写成一排：123…2930，形成一个多位数．从这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少？如果要求剩下用七个不同的数字组成一个七位数,使这个七位数能被23整除,并且尽可能的大.那么这个七位数是多少? 在0~9这10个数字中,选出四个数组成四位数,使他能被3,5,7,11整除,这个四位数最大是多少? 一个六位数,他能被9和11整除,去掉这个六位数的首尾2个数字,中间的4个数字是2002,问这个6位数是多少? 一个四位数AB12能被9整除,也能被8整除,问这个数最大是多少