搜狗做题网如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 02:30:41
| 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。 |
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| （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由； （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。 |
（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线；
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心；
又∵DE//BC，∴AD⊥ED，∴DE是⊙O的切线；
（3）连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=CF=3，
又∵AB=5，∴AF=4。
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴
，解得
，∴⊙O的半径是
。 
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线；
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心；
又∵DE//BC，∴AD⊥ED，∴DE是⊙O的切线；
（3）连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=CF=3，
又∵AB=5，∴AF=4。
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴
，解得 ，∴⊙O的半径是 。
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图所示,△ABC内接于圆O,且∠ABC＝∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE//BC,DE交直线AB于点E,连结BD
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图，在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1