设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：(

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:44:29

设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：(
设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：
(1) a ＜(b+c)/2
(2) (a+1)^2＞(b+1)(c+1).

1、设等比为q,由于00
所以a＞（b+c）/2
2、(a+1)^2-（b+1）(c+1)=a^2-bc+2a-c-b
上题已证2a>b+c,只需证明a^2-bc>0
a^2-bc=x^2(1+q^3)^2/4-x^2q^3=x^2(1-q^3)^2/4>0
所以(a+1)^2＞（b+1)(c+1)

一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0 已知x>0,y>0,且x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,r=(a+b)的平方/cd,则r的取值范围是? 已知x>0,y>0,且2x,a,b,3y成等差数列,3x,c,d,2y成等比数列则(a+b)²/cd的最小值是已知x>0,y>o,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b）^2/cd的最小值是A.0 B.1 已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则(a+b) 已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　）设x,y,z 都属于R,且（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,求证：x,y,z成等比数列. 在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证设x,y,z是实数,3x,4y,5z成等比数列,且x分之1,y分之1,z分之1成等差数列,求z分之x加x分之z的值设X,Y,Z为实数,2X,3Y,4Z成等比数列,且1／X,1／Y,1／Z成等差数列,则X/Z+Z/X的值是已知x>0,y>0,x不等于y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,u=(a+b)/cd,u的范围设x,y>0,且x+y>2,求证,x分之1+y