搜狗做题网高一求零点
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:44:59
函数f(x)=x^2=2(m+3)x+2m+14有两个零点，且都在[0,4）内，求实数m的取值范围
解题思路： 二次函数求零点
解题过程：
我分析函数方程应该是f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14；
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上，需要如下四个条件：
△≧0；对称轴在[0,4)上：0≦-m-3<4；f(0)≧0；f(4)>0；
即4(m+3)²-8m-56≧0；-4<m+3≦0；2m+14≧0；16+8m+24+2m+14>0；
分别得：m≦-5或m≧1；-7<m≦-3；m≧-7；m>-27/5；
求交集得：-27/5<m≦-5
即m的取值范围是：-27/5<m≦-5
最终答案：略
解题过程：
我分析函数方程应该是f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14；
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上，需要如下四个条件：
△≧0；对称轴在[0,4)上：0≦-m-3<4；f(0)≧0；f(4)>0；
即4(m+3)²-8m-56≧0；-4<m+3≦0；2m+14≧0；16+8m+24+2m+14>0；
分别得：m≦-5或m≧1；-7<m≦-3；m≧-7；m>-27/5；
求交集得：-27/5<m≦-5
即m的取值范围是：-27/5<m≦-5
最终答案：略