洛伦兹变换推出长度收缩····

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/25 04:14:41

洛伦兹变换推出长度收缩····
原推导过程：1.长度收缩效应.L'=L*√(1-v^2/c^2).
分析：设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中,两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2),则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1),但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”的√(1-v^2/c^2)倍,这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换,在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2),
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2),
于是
L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2),
即 L'=L*√(1-v^2/c^2).
但为什么不可以：
L'=x'(2)-x'(1)=[x(2)-vt]/√(1-v^2/c^2)-[x(1)+vt]/√(1-v^2/c^2)
=[x(2)-x(1)]/√(1-v^2/c^2)=L/√(1-v^2/c^2),
即 L=L'*√(1-v^2/c^2).

完全可以,只不过在下面的式子里,你是在S'中观察S,因为运动是相对的,你所观察到的正好与S中观察S'相反
哪个杆短完全取决于你所处的参照系

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