搜狗做题网数学 证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 17:01:16
请给出详细证明过程
解题思路： 全等三角形的性质应用及等腰直角三角形的性质应用
解题过程：
6、解：因为△ABC是等腰直角三角形
所以AP平分∠BAC，AP⊥BC，∠BAC=90°，∠C=∠B=45°
所以∠BAP=1/2∠BAC=45°，AP=1/2BC=PC，∠APC=90°
因为∠APE+∠APF=90°，∠APF+∠CPF=90°
所以∠APE=∠CPF（故选②）
在△APE和△CPF中
∠EAP=∠C
AP=PC
∠APE=∠CPF
所以△APE≌△CPF（ASA）
所以AE=CF（故选①），PE=PF
又因为∠EPF=90°
所以△EPF是等腰直角三角形（故选③）
因为P为BC中点
所以S△APC=1/2S△ABC
因为△APE≌△CPF
所以S△APE=S△CPF
所以S△APC=S△APF+S△CPF=S△APF+S△APE=S四边形AEPF=1/2S△ABC（故选⑤）
最终答案：略
解题过程：
6、解：因为△ABC是等腰直角三角形
所以AP平分∠BAC，AP⊥BC，∠BAC=90°，∠C=∠B=45°
所以∠BAP=1/2∠BAC=45°，AP=1/2BC=PC，∠APC=90°
因为∠APE+∠APF=90°，∠APF+∠CPF=90°
所以∠APE=∠CPF（故选②）
在△APE和△CPF中
∠EAP=∠C
AP=PC
∠APE=∠CPF
所以△APE≌△CPF（ASA）
所以AE=CF（故选①），PE=PF
又因为∠EPF=90°
所以△EPF是等腰直角三角形（故选③）
因为P为BC中点
所以S△APC=1/2S△ABC
因为△APE≌△CPF
所以S△APE=S△CPF
所以S△APC=S△APF+S△CPF=S△APF+S△APE=S四边形AEPF=1/2S△ABC（故选⑤）
最终答案：略