搜狗做题网圆的位置关系 (28 16:9:44)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 07:05:24
圆的位置关系 (28 16:9:44)
如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE
（1）求证：PC是圆O的切线
（2）若OE：EA=1：2,PA=6,求圆O的半径
（3）求sin∠PCA的值
如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE
（1）求证：PC是圆O的切线
（2）若OE：EA=1：2,PA=6,求圆O的半径
（3）求sin∠PCA的值
,∠POC=∠PCE
又有∠CPE是同角,所以△PEC∽△PCO
因为弦CD⊥AB于E,所以可以得出,∠PCO=∠PEC=90°PC是圆O的切线
（2）OE：EA=1：2,半径r=OE+EA
由画图可以知道CE=根号（CO²-OE²）=2根号2 OE
且OE/CE=CE/PE
OE/2根号（2 OE）=2根号2 OE/6+2EO
得出OE²+6OE-8EO²=0得出OE=根号6/7
r=3OE=3根号6/7
（3）AC=根号（2OE）²+（2根号2 OE）²=2根号3*OE
sin∠PCA=sin∠PAC=CE/AC=根号6/3
又有∠CPE是同角,所以△PEC∽△PCO
因为弦CD⊥AB于E,所以可以得出,∠PCO=∠PEC=90°PC是圆O的切线
（2）OE：EA=1：2,半径r=OE+EA
由画图可以知道CE=根号（CO²-OE²）=2根号2 OE
且OE/CE=CE/PE
OE/2根号（2 OE）=2根号2 OE/6+2EO
得出OE²+6OE-8EO²=0得出OE=根号6/7
r=3OE=3根号6/7
（3）AC=根号（2OE）²+（2根号2 OE）²=2根号3*OE
sin∠PCA=sin∠PAC=CE/AC=根号6/3