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已知向量a=(mx2,-1),b=(1mx-1,x)(m为常数),且a,b不共线,若向量a,b的夹角为锐角,求实数x的取

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:49:35
已知向量
a
=(mx
已知向量a=(mx2,-1),b=(1mx-1,x)(m为常数),且a,b不共线,若向量a,b的夹角为锐角,求实数x的取
要满足

a,

b的夹角为锐角
只须

a•

b>0且

a≠λ

b(λ∈R),

a•

b=
mx2
mx-1-x=
mx2-mx2+x
mx-1=
x
mx-1>0即x(mx-1)>0
1°当m>0时x<0或x>
1
m
2°m<0时x(-mx+1)<0,
1
m<x<0
3°m=0时只要x<0
综上所述:m>0时,x∈(-∞,0)∪(
1
m,+∞)
m=0时,x∈(-∞,0)
m<0时,
1
m<x<0.