搜狗做题网向量题 有过程给好评
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 03:55:06
向量题 有过程给好评
如图：因为,向量AC=向量AB+向量BC 由题得：向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=向量AB*向量AE+(向量AB+向量BC)*向量AF=2 所以,向量AB*向量AE+向量AB*向量AF+向量BC*向量AF=2 所以,向量AB(向量AE+向量AF)+向量BC*向量AF=2 由图知：因为,B是EF的中点, 所以,向量AE+向量AF=向量AH=2*向量AB 所以,2*(向量AB)²+向量BC*向量AF=2 因为,AB=1, 所以,向量BC*向量AF=0 如图,过点C作CD⊥AB, 则,因为,CA=CB=2, AB=1 所以,DB=(1/2)AB=1/2 在Rt△CDB中,cos∠DBC=DB/CB=(1/2)/2=1/4 因为,向量EF=2*向量BF=2*(向量BA+向量AF) 所以,向量EF*向量BC=2*(向量BA+向量AF)*向量BC=2*(向量BA)*向量BC+向量AF*向量BC =2*1*2*cos∠DBC=4*(1/4)=1 又因为,向量EF*向量BC=向量EF的绝对值*向量BC的绝对值*cos(向量EF与向量BC夹角) =1*2*cos(向量EF与向量BC夹角)=1 所以,cos(向量EF与向量BC夹角)=1/2 所以,向量EF与向量BC夹角=60°