已知点F（a,0)点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,满足：1.向量PM*向量PF=0

已知点F（a,0)点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,满足：1.向量PM*向量PF=0
2.向量PN+1/2向量NM=0求点N的轨迹方程

设P(0.y)M(x.0)N(x0.y0)
则向量PM=(x,-y)
向量PF=（a,-y）
向量PM*向量PF=0
所以
ax+y^2=0 1)
向量PN=(x0,y0-y)
向量NM=(x-x0,-y0)
得y=1/2y0
x=-x0
带入1）式得 y0^2=4ax0
所以N的轨迹方程
为
y^2=4ax
（如有需要,可对a在不同情况下的曲线轨迹进行描述）