线面平行，垂直

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 21:50:23

线面平行，垂直

解题思路：（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理易证得：平面HGF∥平面ABC，进一步可得：GF∥平面ABC．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现．证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可
解题过程：
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【
添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！
祝你学习进步，生活愉快
证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）

∵G、F分别是EC和BD的中点
∴HG∥BC，HF∥DE，（2分）
又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB
∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，
∴平面HGF∥平面ABC
∴GF∥平面ABC（5分）
证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN
证法三：连接AE，
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD=F，且F是AE中点，（2分）
∴GF∥AC，
又AC⊂平面ABC，
∴GF∥平面ABC（5分）
（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF∥平面ABC（5分）
又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC（7分）
∴BE⊥AC
又∵CA²+CB²=AB²
∴AC⊥BC，
∵BC∩BE=B，
∴AC⊥平面BCE（9分）
最终答案：略

线面垂直平行线面，面面平行垂直面面平行、垂直；线线平行、垂直；线面平行、垂直的证明条件是什么? 求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行已知线面垂直如何证面面垂直?已知线面平行如何证面面平行? 空间向量证明线面垂直和面面平行归纳一下线线平行,线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直……的定义和性质必修2第二章点线面关系总结,我要的是证明线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行有知道线线平行怎么证线面垂直?知道线面垂直怎么证面面平行? 证明线平行面能否用面的法向量垂直于线来证明平行一条线垂直于一个面,与这条线平行的线也垂直于这个面?