关于投掷不均匀硬币杰克投掷一枚不均匀的硬币,得到反面的概率为1/10,假设X次投掷投掷后我们首次得到反面,有P(X=k)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 16:50:03
关于投掷不均匀硬币
杰克投掷一枚不均匀的硬币,得到反面的概率为1/10,假设X次投掷投掷后我们首次得到反面,有P(X=k)=1/10*(9/10)^(k-1),k∈N*
露丝不知道X的值,她要用一连串的问题来确定X的值(回答是或者不是).
1.“X是否大于n?” 问能够得到最大信息量的n的值(n为整数).
2.假设杰克对于问题“X是否大于n?”的答案是“是”,露丝应该怎么问第二个问题,使得杰克的回答中的信息量最大化?
杰克投掷一枚不均匀的硬币,得到反面的概率为1/10,假设X次投掷投掷后我们首次得到反面,有P(X=k)=1/10*(9/10)^(k-1),k∈N*
露丝不知道X的值,她要用一连串的问题来确定X的值(回答是或者不是).
1.“X是否大于n?” 问能够得到最大信息量的n的值(n为整数).
2.假设杰克对于问题“X是否大于n?”的答案是“是”,露丝应该怎么问第二个问题,使得杰克的回答中的信息量最大化?
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p(x>n) = p(x=n+1) + p(x=n+2) + ...= 0.9^n;
x > n的条件下 x>m的条件概率(m > n):p(x>m | x > n) = p(x>m)/p(x>n) = 0.9^(m-n)
如果要使杰克的回答中信息量最大,也就是说要使杰克回答是或否的概率相等;
即0.9^(m-n) = 0.5;
算出来m - n = 6.5;
所以露丝应该问" x 是否大于 n+6?"
再问: 这个是第二问吧?那第一问具体怎么回答呢?
再答: 第一问简单 0.9^n = 0.5, 得n=6
x > n的条件下 x>m的条件概率(m > n):p(x>m | x > n) = p(x>m)/p(x>n) = 0.9^(m-n)
如果要使杰克的回答中信息量最大,也就是说要使杰克回答是或否的概率相等;
即0.9^(m-n) = 0.5;
算出来m - n = 6.5;
所以露丝应该问" x 是否大于 n+6?"
再问: 这个是第二问吧?那第一问具体怎么回答呢?
再答: 第一问简单 0.9^n = 0.5, 得n=6
投掷硬币8次,前4次为反面,后4次中有3次为正面的概率是多少?
任意投掷一枚均匀的硬币三次,至少有两次出现反面朝上的概率为______.
任意投掷一枚均匀的硬币三次,至少有一次出现反面朝上的概率为?
投掷三次硬币,有两次正面朝上,一次反面朝上,那么,投掷第四次硬币正面朝上的可能性是
投掷3次硬币,有2次正面向上,1次反面向上,那么投掷第四次硬币正面向上的可能性是( )
投掷3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上,那么,投掷第4次硬币正面朝上的可能性是( )
某人投掷一枚硬币,若出现正面得1分,出现反面减1分,投掷n次,若前两次均为正面,求得分在【2,4】间的概率?
先后投掷3枚均匀的硬币,出现2枚正面向上,一枚反面向上的概率为
连续投掷一枚硬币,直到出现正面.设X为首次出现正面时的投掷次数,试求:X的概率分布;投掷次数为4的概率
将一枚硬币连投掷三次,则至少有两次出现反面的概率是是?
投掷一枚硬币“出现正面”的概率为( )
投掷两枚硬币,一个正面朝上,一个反面朝上的概率是