已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如图1．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:19:01

（1）求证：PD∥BC；
（2）若点Q在线段PB上运动，与点P不重合，连接CQ并延长交DP的延长线于点O，如图2，设PQ=x，DO=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）若点M在线段PA上运动，与点P不重合，连接CM交DP于点N，当△PNM是等腰三角形时，求PM的值．

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如图1．

（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠CPB=∠PCD，
∵∠ADP=∠PCD，
∴∠ADP=∠CPB，
∵AD=2PD，PC=2PB，
∴
PD
PB＝
AD
PC，
∴△ADP∽△CPB，
∴∠APD=∠B，
∴PD∥BC；
（2）∵AB∥DC，PD∥BC，

∴四边形PBCD是平行四边形，
∴PD=BC，
∵PD=PC=4，
∴BC=4，
∵PC=2PB，
∴PB=2，
∵OD∥BC，
∴
PO
BC＝
PQ
QB，
∵PQ=x，DO=y，
∴PO=y-4，QB=2-x，
∴
y−4
4＝
x
2−x，
∴y＝
8
2−x，
定义域是：0＜x＜2；
（3）①当PM=PN时，

∵PM∥DC，
∴
DC
PM＝
DN
PN，
∴DC=DN；
由（2）知：PD=4，DC=2，
∴PM=PN=PD-DN=2，
②当MP=MN时，

∵△ADP∽△CPB，PC=BC=4，
易得：AP=AD=2PD=8，
易证：MN∥AD，
即：四边形AMCD是平行四边形，
∴DC=AM=2，
∴PM=AP-AM=6．
（注：因为梯形ABCD不是等腰梯形，所以当NM=NP时不存在）
综上所述：PM的值为2或6．

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖BC,PB=PC.PA与PD有什么关系?请说明理由? 已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．已知：如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC 已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC. 证明题；已知矩形ABCD和点P,P在矩形中,如图,证明PA*PA+PC*PC=PB*PB+PD*PD 如图,已知四棱锥p-abcd的底面是梯形abcd,ab//cd,ad⊥dc,ad=dc=2,pa=pd=pc=根号6 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD 如图1，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB