作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 21:16:38

作非退化线性替换把二次型化成标准形,写出所作的非退化线性替换,并求二次型的秩
f(x1,x2,x3)=x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2-4x2x3-x3^2

f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2
=2(x1+x2-x3)²-x1²-3x3²
设y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3
即：x1=y1
x2=y2-y1+y3
x3=y3
C= 1 0 0
-1 1 1
0 0 1 ,其行列式为1≠0
所以其标准型为：-y1²+2y2²-3y3²
矩阵为：B= -1 0 0
0 2 0
0 0 -3
原二次型矩阵为A= 1 2 -2
2 2 -2
-2 -2 -1
可验证：CT A C=B
秩为3
这道题是用配方法,当然也有正交变化法,不过相对来说比较麻烦,你都看看例题的话基本上都会做的.
至于楼上说的看不懂,我表示无语……

请问怎么做? 用非退化线性性替换化二次型为标准型 qiu 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X 用非退化线性性替换化二次型为标准型 8X1X4+2X2X3+8X2X4+2X3X4 X1X2n+X2X2n-1+...+ 求一组非退化线性变换化二次型为标准型求线性替换矩阵已知AB为对称矩阵,求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=B 一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3 求常系数非其次线性微分方程的通解矩阵非奇异和矩阵非退化是什么意思? 关于线性代数:求高人系统的给出【秩】的全部关联定理.（像极大线性无关、退化、简化梯形矩阵等）怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵矩阵的非退化与奇异性之间有何关系把my name is sally作同义句替换已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型