在求随机过程的相关函数的时候,不同时刻随机变量的取值为什么按照固定取值处理?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 11:12:06
在求随机过程的相关函数的时候,不同时刻随机变量的取值为什么按照固定取值处理?
X(t)=At,A是随机变量,则X(t)是随机过程.E[X(t1)*X(t2)]是t1,t2时刻的相关函数.E[X(t1)*X(t2)]=E[(At1)*(At2)]=t1*t2*E(A^2).
我的问题是,在t1,t2两个时刻,A可能取不同值,怎么在求相关函数时,把其按A^2处理?我的意思是:E[X(t1)X(t2)]=E[A1t1*A2t2]=t1*t2*E(A1*A2),t1,t2两个时刻A的取值是不同的
X(t)=At,A是随机变量,则X(t)是随机过程.E[X(t1)*X(t2)]是t1,t2时刻的相关函数.E[X(t1)*X(t2)]=E[(At1)*(At2)]=t1*t2*E(A^2).
我的问题是,在t1,t2两个时刻,A可能取不同值,怎么在求相关函数时,把其按A^2处理?我的意思是:E[X(t1)X(t2)]=E[A1t1*A2t2]=t1*t2*E(A1*A2),t1,t2两个时刻A的取值是不同的
A是随机变量,不是随机过程,没有时间参数.X(t)是随机过程,有时间参数.所以A1,A2是没有意义的.
再问: 特别感谢! 我就是对此困惑:事实上,对于每一个时间t,A都是随机变量,会取不同的值,为什么把它们当作单一值对待?同时也感觉随机过程的定义并不严谨。
再答: A是随机变量,确实对于每一个时间t会取不同的值,但关注具体时间点A的取值情况是没有意义的(否则就会变成确定的值,而不具有随机性,A^2前面的E也就没有意义了),我们关注的是其数字特征(均值,方差等),和具体某一点的取值是没有关系的。 另从你的描述中可以看出,“E[X(t1)*X(t2)]是t1,t2时刻的相关函数”,我们对随机过程X(t)还是做了时间的区分的,只是在计算过程中,A只是一个变量,没有时间参数,其数字特征也必然和时间没有关系。 最后,随机过程是一个十分科学和严谨的体系,有些内容,特别是一些基本的概念需要我们好好去理解。希望能帮到你。
再问: 特别感谢! 我就是对此困惑:事实上,对于每一个时间t,A都是随机变量,会取不同的值,为什么把它们当作单一值对待?同时也感觉随机过程的定义并不严谨。
再答: A是随机变量,确实对于每一个时间t会取不同的值,但关注具体时间点A的取值情况是没有意义的(否则就会变成确定的值,而不具有随机性,A^2前面的E也就没有意义了),我们关注的是其数字特征(均值,方差等),和具体某一点的取值是没有关系的。 另从你的描述中可以看出,“E[X(t1)*X(t2)]是t1,t2时刻的相关函数”,我们对随机过程X(t)还是做了时间的区分的,只是在计算过程中,A只是一个变量,没有时间参数,其数字特征也必然和时间没有关系。 最后,随机过程是一个十分科学和严谨的体系,有些内容,特别是一些基本的概念需要我们好好去理解。希望能帮到你。
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