平行四边形ABCD周长52,从定点D做DE垂直AB,DF垂直BC,点E,F喂垂足,若DE=5,DF=8求BE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:57:25

对于平行四边形ABCD有两种
情况：
（1）当∠A为锐角时,设AB=a,
BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,
DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,
BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2（a b）=52,
∴a b=26,
解方程组5a=8b ①
a b=26 ②,
∴由②得：a=26-b ③,
∴把③代入①得：b=10,
∴a=16,
∵a=16,b=10,
∴AB=16,BC=10,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5 √3,
∴BE=AB-AE=16-5√3,
（2）当∠D为锐角时,设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,
DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,
BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2（a b）=52,
∴a b=26,
解方程组5a=8b ①
a b=26 ②,
∴由②得：a=26-b ③,
∴把③代入①得：b=10,
∴a=16,
∵a=16,b=10,
∴AB=16,BC=10,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5√ 3,
∴在Rt△DFC中,CF=8√3,
∴BE=BA AE=16 5√3,