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在直角三角形ABC中,∠C=90,CM与BN相交于G,且CM垂直BN.若G是ABC重心,BC=2,求BN的长

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 01:18:36
在直角三角形ABC中,∠C=90,CM与BN相交于G,且CM垂直BN.若G是ABC重心,BC=2,求BN的长
在直角三角形ABC中,∠C=90,CM与BN相交于G,且CM垂直BN.若G是ABC重心,BC=2,求BN的长
关键是利用重心把中线分为2:1
设BM=x
AC^2=4CN^2=4NG.NB=(4/3)NB^2=(4/3)x^2
AB^2=4CM^2=4.((3/2)CG)^2=9CG^2=9NG.BG=9(1/3)(2/3)x^2=2x^2
2x^2=(4/3)x^2+4 (勾股定理)
x=根6