作业帮 > 数学 > 作业

设x,y为R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2√3,1/x+1/y的最大值为?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 04:01:08
设x,y为R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2√3,1/x+1/y的最大值为?
设x,y为R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2√3,1/x+1/y的最大值为?
因为a^x=b^y=3,所以x=loga(3),y=logb(3),
所以1/x=log3(a),1/y=log3(b)
1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
因为a+b=2√3,b=2√3-a,代入上式,可得
log3(ab)=log3(a(2√3-a))=log3(-a^2+2√3a)=log3(-(a-√3)^2+3)
当a=√3时,最大值为log3(3)=1
即1/x+1/y的最大值为1
注:loga(3)表示以a为底3的对数,其余类同