黎曼z函数怎样解析开拓?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:01:23
黎曼z函数怎样解析开拓?
![黎曼z函数怎样解析开拓?](/uploads/image/z/19811062-46-2.jpg?t=%E9%BB%8E%E6%9B%BCz%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%80%E6%8B%93%3F)
方法很多,我只说两个Riemann原始的方法吧.
方法一:他证明Γ(s)ζ(s)是x^(s-1)/(e^x-1)dx从0到无穷大的积分,然后他把后者解析开拓,因为Γ(s)是熟知的,所以将ζ(s)解析开拓至复平面(除了s=1).
方法二:他借助一个Jacobi为研究椭圆函数和模函数而引入的θ函数(Riemann记为ψ(x)),由Jacobi的一个等式(此等式是Poisson求和法的一个直接结果)推出函数方程,然后得到解析开拓.
附带一说,Zeta函数和模函数的联系是深刻而微妙的,除了上面所说的,还可以举出Deligne证明Weil猜想中的Riemann猜想类比的一个副产物就是证明了一个模函数的Ramanujan猜想.
方法一:他证明Γ(s)ζ(s)是x^(s-1)/(e^x-1)dx从0到无穷大的积分,然后他把后者解析开拓,因为Γ(s)是熟知的,所以将ζ(s)解析开拓至复平面(除了s=1).
方法二:他借助一个Jacobi为研究椭圆函数和模函数而引入的θ函数(Riemann记为ψ(x)),由Jacobi的一个等式(此等式是Poisson求和法的一个直接结果)推出函数方程,然后得到解析开拓.
附带一说,Zeta函数和模函数的联系是深刻而微妙的,除了上面所说的,还可以举出Deligne证明Weil猜想中的Riemann猜想类比的一个副产物就是证明了一个模函数的Ramanujan猜想.