搜狗做题网急求助初中有关圆的题：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 04:48:05
急求助初中有关圆的题：
已知：边长为2 的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在弧AC上运动,但与A、C两点不重合,连结AD并延长交BC的延长线于P．
(1)求⊙O的半径；
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形,若存在,请你求出此时AD的值,若不存在,请说明理由
已知：边长为2 的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在弧AC上运动,但与A、C两点不重合,连结AD并延长交BC的延长线于P．
(1)求⊙O的半径；
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形,若存在,请你求出此时AD的值,若不存在,请说明理由
1.连接OA,OB,OC,延长AO交BC于E点,容易证明OE⊥BC,且BE=EC=1,∠OBE=30°,从而求出OB=BE/cos30°=(2√3)/3
2.连接BD,则图中∠1=∠3+∠P=60°,∠2+∠3=60°,可以得到∠2=∠P.
△ABD中,x/sin∠2=AB/sin∠1
△ABP中,y/sin∠60°=AB/sin∠P
设sin∠1=sin60°=A,sin∠2=sin∠P=B,而AB=2,则上面两式变为
x/B=2/A
y/A=2/B
消去A,B得到y=4/x.
因为D点在AC上,当D与A重合时AD=0,当D与C重合时AD=2,所以x的取值范围为0
2.连接BD,则图中∠1=∠3+∠P=60°,∠2+∠3=60°,可以得到∠2=∠P.
△ABD中,x/sin∠2=AB/sin∠1
△ABP中,y/sin∠60°=AB/sin∠P
设sin∠1=sin60°=A,sin∠2=sin∠P=B,而AB=2,则上面两式变为
x/B=2/A
y/A=2/B
消去A,B得到y=4/x.
因为D点在AC上,当D与A重合时AD=0,当D与C重合时AD=2,所以x的取值范围为0