搜狗做题网解答题7(证明不等式)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:42:08
解题思路： 根据函数的增减性回答
解题过程：
证法一：f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
f'(x)=1/x-2[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2
=1/x+4/(x+1)^2
x>1
所以f'(x)=1/x+4/(x+1)^2>0
所以f(x)当x>1时是增函数
所以当x>1时
f(x)>f(1)=0-0=0
lnx-2(x-1)/(x+1)>0
所以lnx>2(x-1)/(x+1)
证法二：:要证lnx>[2(x-1)]/(x+1) (x>1)
只要证lnx+(4/x+1)>2
令f(x)=lnx+(4/x+1)
∴f'(x)=(1/x)+4/(x+1)^2>0在(1,+∞)恒成立
∴f(x)在(1,+∞)单调递增
∴f(x)>f(1)=2
∴lnx+(4/x+1)>2成立
∴结论成立
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
证法一：f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
f'(x)=1/x-2[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2
=1/x+4/(x+1)^2
x>1
所以f'(x)=1/x+4/(x+1)^2>0
所以f(x)当x>1时是增函数
所以当x>1时
f(x)>f(1)=0-0=0
lnx-2(x-1)/(x+1)>0
所以lnx>2(x-1)/(x+1)
证法二：:要证lnx>[2(x-1)]/(x+1) (x>1)
只要证lnx+(4/x+1)>2
令f(x)=lnx+(4/x+1)
∴f'(x)=(1/x)+4/(x+1)^2>0在(1,+∞)恒成立
∴f(x)在(1,+∞)单调递增
∴f(x)>f(1)=2
∴lnx+(4/x+1)>2成立
∴结论成立
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最终答案：略