搜狗做题网双曲线 附加题20
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 01:10:04
解题思路： 直线于双曲线的性质
解题过程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0).
由已知得a=√3，c=2，a^2+b^2=c^2，得b^2=1.
故双曲线C的方程为
x^2/3-y^2=1．
联立
x^2/3-y^2=1
y=kx+m
整理得（1-3k^2）x^2-6kmx-3m^2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴1-3k^2≠0
△=12(m^2+1-3k^2)＞0.
可得m^2＞3k^2-1……①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
则x1+x2=6km/(1-3k^2)，
x0=(x1+x2)/2=3km/(1-3k^2)
y0=kx0+m=m/(1-3k^2)
由题意，AB⊥MN，
∴kAB=[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)
=-1/k(k≠0，m≠0).
整理得3k^2=4m+1……②
将②代入①，得m^2-4m＞0，
∴m＜0或m＞4．
又3k^2=4m+1＞0（k≠0），
即m＞-1/4
∴m的取值范围是（-1/4，0）∪（4，+∞）．
最终答案：略
解题过程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0).
由已知得a=√3，c=2，a^2+b^2=c^2，得b^2=1.
故双曲线C的方程为
x^2/3-y^2=1．
联立
x^2/3-y^2=1
y=kx+m
整理得（1-3k^2）x^2-6kmx-3m^2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴1-3k^2≠0
△=12(m^2+1-3k^2)＞0.
可得m^2＞3k^2-1……①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
则x1+x2=6km/(1-3k^2)，
x0=(x1+x2)/2=3km/(1-3k^2)
y0=kx0+m=m/(1-3k^2)
由题意，AB⊥MN，
∴kAB=[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)
=-1/k(k≠0，m≠0).
整理得3k^2=4m+1……②
将②代入①，得m^2-4m＞0，
∴m＜0或m＞4．
又3k^2=4m+1＞0（k≠0），
即m＞-1/4
∴m的取值范围是（-1/4，0）∪（4，+∞）．
最终答案：略