已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:16:10

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

（1）因为f(x)＝x−lnx，f′(x)＝1−
1
x＝
x−1
x，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．
（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．
又g′(x)＝
1−lnx
x2，所以当0＜x＜e时，=g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．
所以g（x）的最大值为g（e）=
1
e＜
1
2，所以f(x)min−g(x)max＞
1
2，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+
1
2．
（3）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则f′(x)＝a−
1
x＝
ax−1
x，
①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae−1＝3，a＝
4
e，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．
②当0＜
1
a＜e时，f（x）在（0，
1
a]上单调递减，f（x）在（
1
a，e]上单调递增．
所以(x)min＝f(
1
a)＝1+lna＝3，a＝e2，满足条件．
③当
1
a≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae−1＝3，a＝
4
e，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．
综上可知存在实数a=e²，使f（x）的最小值是3．

已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a 已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R. 已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R 已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R. 已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数) 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数. 已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底