搜狗做题网求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 16:45:38
求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
设t=√(x²+4),则t≥2
t²=x²+4
x²+5=t²+1
y=(t²+1)/t
=t+1/t
y'=1-1/t²
当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数
所以最小值为2+1/2=5/2
值域为[5/2,+∞)
===
方法2 不求导数
y=x^2+5/√(x^2+4)
=x^2+4+1/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
因为X^2>=0
所以x^2+4>=4
根据a+1/a>=2√(a*1/a) a>0
现在 a>=4
所以当x=0 a=4时
y>=2.5
t²=x²+4
x²+5=t²+1
y=(t²+1)/t
=t+1/t
y'=1-1/t²
当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数
所以最小值为2+1/2=5/2
值域为[5/2,+∞)
===
方法2 不求导数
y=x^2+5/√(x^2+4)
=x^2+4+1/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
因为X^2>=0
所以x^2+4>=4
根据a+1/a>=2√(a*1/a) a>0
现在 a>=4
所以当x=0 a=4时
y>=2.5