已知f(㏒aX)=a(X2-1)/X(a2-1) (a>0且a≠1)①求f(x);②求证:f(x)是奇函数;③求证:f(

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:17:50

已知f(㏒aX)=a(X2-1)/X(a2-1) (a>0且a≠1)①求f(x);②求证:f(x)是奇函数;③求证:f(x)在R上为增函数.
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X2、a2表示X的二次方、a的二次方！

设logaX=t;则X=a^t;
把X=a^t代入f(㏒aX)=a(X2-1)/X(a2-1)(a>0且a≠1)得：
f(t)=a(a^2t-1)/a^t(a^2-1)；
①令t=x;得：f(x)=a(a^2x-1)/a^x(a2-1)=[a/(a^2-1)][a^x-a^-x];
②f(-x)=[a/(a^2-1)][a^-x-a^x])=-[a/(a^2-1)][a^x-a^-x]=-f(x);
所以f(x)是奇函数；
③；
f(x)=a/(a^2-1)[a^x-a^-x]=a/(a^2-1)a^x+[-a/(a^2+1)](1/a)^x;
设g(x)=a/(a^2-1)a^x;h(x)=[-a/(a^2-1)](1/a)^x;
f(x)=g(x)+h(x);
1:
当a>1时；
a/(a^2-1)>0;a^x单调递增；所以g(x)单调递增；
[-a/(a^2-1)]

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证已知f(x)=ax+b(a≠0,a≠1)且y=f(f(x))与y=f(x)有交点p.求证:p点一定在曲线y=f(f(f( 已知f(a+b)=f(a)+f(b)-1 当x大于0时 f(x)大于1 求证f(x)是奇函数若 f(4)=5,f(mm 设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证f(2x)=2f(x).g(x) 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a>0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x）×g(x 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1。其中a＞0且a≠1. （1）求f（2）+f（-2）的已知函数f(x)=|x-1| (1).解不等式f(x-1)+f(1-x)≤2 (2).若a＜0,求证f(ax)-af(x 已知f(x)=(ax-1)/(ax+1) (a>1),1.求值域,2.求证f(x)为增函数已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0 ,a ≠1）,求证:f(2x)=2f(x)*g 已知函数f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求证A包含于B;(2