已知a,b,c成等比数列,求证a^2b^2c^2(1/a^3+1/b^3+1/c^3)=a^3+b^3+c^3
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 10:06:51
已知a,b,c成等比数列,求证a^2b^2c^2(1/a^3+1/b^3+1/c^3)=a^3+b^3+c^3
*是乘号,便于你看清.
左边等式展开等于a^2*b^2*c^2*(1/a^3)+a^2*b^2*c^2*(1/b^3)+a^2*b^2*c^2*(1/c^3)
=b^2*c^2/a+a^2*c^2/b+a^2*b^2/c …………(1)
因为a,b,c成等比数列,就有b^2=a*c,(a*c)^2=b^4
将两式带入(1)中,
=a*c*c^2/a+b^4/b+a^2*a*c/c
=c^3+b^3+a^3
等于右边,可证命题成立.
左边等式展开等于a^2*b^2*c^2*(1/a^3)+a^2*b^2*c^2*(1/b^3)+a^2*b^2*c^2*(1/c^3)
=b^2*c^2/a+a^2*c^2/b+a^2*b^2/c …………(1)
因为a,b,c成等比数列,就有b^2=a*c,(a*c)^2=b^4
将两式带入(1)中,
=a*c*c^2/a+b^4/b+a^2*a*c/c
=c^3+b^3+a^3
等于右边,可证命题成立.
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c是实数,3a,4b,5c成等比数列,且1/a,1/b,1/c成等比数列,求a/c+c/a
A=B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B+B A-B×3=C C+2×7+2=1