积分区域D是由y=x,y=2x-x^2所围,二重积分∫∫y^(1/2)dxdy=?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:52:55

两线交点为(0,0),(1,1)
∫∫ √y dxdy
= ∫(0,1) dx ∫(x,2x - x²) √y dy
= ∫(0,1) (2/3)y^(3/2) |(x,2x - x²) dx
= (2/3)∫(0,1) [(2x - x²)^(3/2) - x^(3/2)] dx
= (2/3)∫(0,1) [1 - (x - 1)²]^(3/2) dx - (2/3)∫(0,1) x^(3/2) dx
x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ
= (2/3)∫(- π/2,0) cos⁴θ dθ - (2/3) * (2/5)x^(5/2) |(0,1)
= (2/3)(3/8)(π/2) - (2/3)(2/5)
= π/8 - 4/15
= (15π - 32)/120

微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分计算二重积分∫∫D x^2y dxdy,其中D是由直线y=2x,y=x,x=1所围成的区域. 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域