搜狗做题网圆的方程:
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 21:26:11
已知圆的方程:X^2+Y^2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m^2-2m-2=0
(1).证明不论实数m取何值，圆心在一条直线L上
(2).证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等、
(1).证明不论实数m取何值，圆心在一条直线L上
(2).证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等、
解题思路： 解题
解题过程：
1、 化简圆的方程 x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0 x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0 [x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4 所以圆心坐标为 x0=2m-1 y0=-m-1 满足x+2y+3=0组成一条直线方程。而且这些圆的半径为常数2 2、 实际直观上这个结论已经成立了，下面是代数证明过程。 平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0 交点满足下方程组： x+2y+k=0 ---> x=-k-2y [x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4 将x=-k-2y代入圆的方程 （k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4 设交点为(x1,y1),(x2,y2) 弦长公式 Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2] =Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2] 运用韦达定理，得到的结果与m无关，所以该直线在各圆上截的的弦长相等。
最终答案：略
解题过程：
1、 化简圆的方程 x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0 x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0 [x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4 所以圆心坐标为 x0=2m-1 y0=-m-1 满足x+2y+3=0组成一条直线方程。而且这些圆的半径为常数2 2、 实际直观上这个结论已经成立了，下面是代数证明过程。 平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0 交点满足下方程组： x+2y+k=0 ---> x=-k-2y [x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4 将x=-k-2y代入圆的方程 （k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4 设交点为(x1,y1),(x2,y2) 弦长公式 Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2] =Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2] 运用韦达定理，得到的结果与m无关，所以该直线在各圆上截的的弦长相等。
最终答案：略