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等比数列(an)的各项均为正数,且a5*a6+a4*a7=18,则log3a1+log3a2+.+log3a9+log3

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 01:12:17
等比数列(an)的各项均为正数,且a5*a6+a4*a7=18,则log3a1+log3a2+.+log3a9+log3a10=?
等比数列(an)的各项均为正数,且a5*a6+a4*a7=18,则log3a1+log3a2+.+log3a9+log3
由于{an}为等比数列
则:a5a6=a4a7=a3a8=a2a9=a1a10
又a5a6+a4a7=18
则:
2a5a6=18
a5a6=9
则:
log3(a1)+log3(a2)+...+log3(a9)+log3(a10)
=log3[a1*a2*a3*...*a10]
=log3[(a1a10)*(a2a9)*...*(a5a6)]
=log3[9*9*...*9]
=log3[9^5]
=log3[3^10]
=10log3[3]
=10